13. fejezet - Fékrendszer járműdinamikai elemzése

Tartalom
13.1. A fékezés folyamata
13.1.1. Reakció idő (tr)
13.1.2. Fékkésedelmi idő (t1)
13.1.3. A felnövekedési idő (t2)
13.1.4. A hatásos fékezés ideje (t3)
13.2. A fékrendszer minősítése
13.3. A gumiabroncs tapadása és a tapadás kihasználása
13.4. A fékezett kerék mozgásegyenlete
13.5. Fékerő felosztás
13.6. Ideális és effektív fajlagos fékerő eloszlás
13.7. Fékezési stabilitás

13.1. A fékezés folyamata

A fékezési folyamat lassulásmérővel vizsgálható, melyben a fékezés alatt az ún. szenzitív tömegen ébredő tehetetlenségi erőt alakítják át elektromos jellé, vagy elmozdulássá. Ezeket a jellemzőket az idő függvényében rögzíti és tárolja. A fékezési folyamat szakaszai:

13.1.1. Reakció idő (tr)

A felbukkanó akadály, vagy a veszélyhelyzet észlelése és a fékpedál érintése között eltelt idő. Ez további két szakaszra, a „döntési” és a „cselekvési” időre bontható. Értéke 0,5 - 2 s között változik, a vezető figyelmétől és az őt befolyásoló tényezőktől, a pillanatnyi képességétől, gyakorlatától, és az akadály felbukkanásának váratlanságától függően. A cselekvési időre hatást gyakorol a gépkocsi kialakítása is (pl. pedálok elhelyezése). Mivel a reakcióidő a vezetőtől is jelentősen függ, a fékrendszer minősítésekor figyelmen kívül hagyjuk.

13.1.2. Fékkésedelmi idő (t1)

A fékpedál érintésétől a lassulás növekedésének kezdetéig tart. Ezt befolyásolják a fékrendszerben szükséges holtjátékok (fékpedálnál, működtető egységeknél, fékpofa és a féktárcsa között stb.), továbbá a legyőzendő rugóerők és az alkalmazott közvetítő közeg összenyomhatósága. Értéke hidraulikus féknél 0,2 s, légféknél pedig 0,3 - 0,4 s.

13.1.3. A felnövekedési idő (t2)

Ez alatt az idő alatt alakul ki a maximális lassulás. Befolyásolja a beépített csövek, fékpofák, fékbetétek, fékdobok, illetve féktárcsák rugalmas deformációja. A vezető is van rá hatása, mert egy bizonyos idő szükséges ahhoz, hogy beállítsa az általa kívánatosnak tartott lassulást. Értéke 0,2 - 0,5 s.

13.1.4. A hatásos fékezés ideje (t3)

Eközben a fékezési lassulás hozzávetőleg állandó értékű.

A fékezési folyamat.
13.1. ábra - A fékezési folyamat.


13.2. A fékrendszer minősítése

A (13.2. ábra) ábrán egy lassulásdiagram látható. Kezdőpontja a fékpedál érintésének pillanata.

Egy fékezés lassulás diagramja
13.2. ábra - Egy fékezés lassulás diagramja


A lassulás diagram görbe alatti területe adja a sebesség mindenkori változását, tehát abból a sebesség-idő függvény meghatározható.

 

v ( t ) = v 0 0 t a ( t ) d t

 

Ha ezt a függvényt integráljuk, akkor kapjuk a fékezési folyamat út-idő függvényét.

 

s ( t ) = 0 t v ( t ) d t

 

Fékezett gépkocsi egyszerűsített foronómiai görbéi
13.3. ábra - Fékezett gépkocsi egyszerűsített foronómiai görbéi


A számítások megkönnyítése érdekében az úgynevezett „egyszerűsített lassulásdiagramot” használjuk, melyben a bonyolult a(t) függvényt egy nulla-, és egy állandó értékű szakasz helyettesíti. A nulla lassulású szakasz időtartama:

 

t 1 = t k + t f 2

 

Így a valóságnál néhány százalékkal hosszabb fékutat kapunk, ami a biztonság irányába jelent eltolódást.

 

s = v 0 ( t k + t f 2 ) + v 0 2 2 a

 

A fékszerkezet hatásosságának minősítése három módon történhet:

  • fékút méréssel,

  • lassulás méréssel,

  • fékerő méréssel.

A nemzetközi fékelőírások alapján lefolytatott jóváhagyási vizsgálat során, ellenőrizni lehet az előírt feltételekkel végzett fékezések során, a fékutat, vagy az úgynevezett „átlagos maximális lassulást” (Mean Fully Developed Deceleration – MFDD) értékét.

Az MFDD számításának módja:

 

MFDD = v b 2 v e 2 25 ,92 (s e s b )

 

Az MFDD értelmezése
13.4. ábra - Az MFDD értelmezése


A fenti összefüggés paramétereinek értelmezését szemlélteti a 13.3. ábra, melyben a sebesség értékeket km/h-ban az utakat pedig méterben kell behelyettesíteni, így a végeredményt m/s2-ben kapjuk.

A fékrendszer gyors minősítése elvégezhető egyszerűsített fékút, vagy lassulás méréssel (Motometer, XL Méter). A hatósági műszaki felülvizsgálaton, vagy olyankor, amikor szükséges a kerékfékszerkezetek egyenkénti minősítése is, görgős fékpadon erőmérést végeznek.

13.3. A gumiabroncs tapadása és a tapadás kihasználása

A közúti járművek fékezhetőségére, fékezés közbeni viselkedésére fontos hatást gyakorol a gumiabroncs és az útburkolat között létrejövő erő nagysága. A gumiabroncs kerületén csak akkor jöhet létre fékerő, ha kialakul egy bizonyos mértékű kerékcsúszás (szlip).

 

A kerékcsúszás:

s = v v k v

ahol:

 

vk

- kerék kerületi sebessége,

 

v

- gépkocsi sebessége.

A kerékcsúszás függvényében a gumiabroncs tapadási tényezőjét (μ) a 13.5. ábra szemlélteti. Az ábrázolt görbét a legnagyobb tapadási tényező (μmax) két, stabil és instabil részre osztja. A görbe alakja, a maximális érték helye és nagysága, a blokkoláshoz (100%-os szlip) tartozó tapadási tényező értéke széles határok között változik az útburkolat fajtájának és állapotának függvényében. Ezen kívül befolyásolja még a gumiabroncs anyaga, szerkezete, mintázata, terhelése és a haladási sebesség is.

A gumiabroncs fékezés irányú tapadási tényezője
13.5. ábra - A gumiabroncs fékezés irányú tapadási tényezője


13.4. A fékezett kerék mozgásegyenlete

 

F x = M fék θ ε r din

 

ahol:

 

Fx

- fékerő,

 

Mfék

- fékezőnyomaték,

 

Θ

- a kerék és a kapcsolódó forgó tömegek tehetetlenségi nyomatéka,

 

ε

- a kerék szöglassulása,

 

rdin

- a kerék dinamikus gördülési sugara.

A tapadási függvényből adódóan:

 

F x = F z μ

 

ahol:

 

Fz

 - a kerék függőleges, az útfelületre merőleges terhelése.

A fenti összefüggésekből látható, hogy a fékszerkezet által kifejtett fékezőnyomaték a fékerőt nem közvetlenül, hanem a kerék mozgásállapotán és a tapadási függvényen keresztül határozza meg.

A fékezett kerékre ható erők és nyomatékok
13.6. ábra - A fékezett kerékre ható erők és nyomatékok


Ha a tapadási tényezőnek a 0 és 100% csúszás (a kerékblokkolása) között határozott maximuma (μmax) van, akkor ez a pont a függvényt stabil és labilis szakaszra osztja. A stabil szakaszban a fékezőnyomaték növelésre a kerék kismértékű csúszás növekedéssel és emiatt újabb, stabil fékezési munkapont kialakulásával reagál. Ha a fékezőnyomaték annyira növekszik, hogy a munkapont eléri a tapadási függvény maximumát, akkor a további fékezőnyomaték növekedéssel már csak a kerék lassuló forgásából adódó nyomaték tarthat egyensúlyt. Ez a fékezőnyomaték csökkentése nélkül a csúszás folyamatos növekedését és a kerék blokkolását eredményezi.

A kerékblokkolás nemkívánatos jelenség, mert

  • a blokkoló kerék által kifejtett fékező erő kisebb lassulást eredményez, mint a gördülő keréken létrejövő maximális kerületi erő,

  • a blokkoló keréken erőteljesen csökken az átvihető oldalerő nagysága, vagyis szinte megszűnik a kerekek oldalvezető képessége,

  • a blokkoló kerék fékerejét kizárólag az abroncs és a talaj közötti csúszó súrlódás határozza meg, vagyis itt nem érvényes a fékszerkezet működtető ereje (és ezzel a vezető által kifejtett vezérlő erő), illetve a kifejtett fékerő között a tapadási függvény stabil szakaszán fennálló és a vezető által megszokott összefüggés.

A gumiabroncs fékezés és oldal irányú tapadási tényezője
13.7. ábra - A gumiabroncs fékezés és oldal irányú tapadási tényezője


A fékerő és az oldalvezető erő közötti kapcsolatot szemlélteti a 13.7. ábra, melyen adott oldalkúszási szög (α) esetén a szlip függvényében egyidejűleg figyelhető meg az abroncs által átvitt hossz- és oldalirányú erő. Az oldalerő kialakulásában a kerék haladási iránya és saját síkja által bezárt, oldalkúszási szög (illetve annak szinusza) hasonló szerepet tölt be, mint a fékerők esetében a csúszás. Fordítva is igaz a (13.7. ábra) ábrán bemutatott összefüggés, vagyis a fékerő jelentős csökkenést mutat adott csúszás esetén, ha növekszik az oldalkúszási szög. A két erőkomponens, illetve a hossz- és keresztirányú csúszás mértéke tehát kölcsönösen befolyásolják egymást.

13.5. Fékerő felosztás

A gépjárművek üzemi fékrendszerének feladata a lehető legnagyobb lassulás biztosítása, a stabilitás és az irányíthatóság megőrzése mellett. Az elérhető legnagyobb lassulástól eltekintve az egyéb hosszirányú erőktől, a talaj és a gumiabroncsok közötti tapadástól függ:

 

a max = i = 1 n F z i μ max i m

 

ahol:

 

Fzi

az i-edik kerék terhelése,

 

μmaxi

maximális tapadási tényező az i-edik keréknél,

 

m

a gépkocsi tömege,

 

n

a fékezett kerekek száma.

A kerekek terhelése változik:

  • statikusan

    a gépkocsi terhelésétől (utasok, rakomány),

    az útpálya lejtésétől és dőlésétől,

  • dinamikusan

    a tehetetlenségi erőktől (fékezés, kanyarodás),

    az útegyenetlenségektől függően.

Az útfelület és a gumiabroncs közötti tapadási tényező is változik térben és időben, illetve az egyes kerekeknél különböző értékeket vehetnek fel. Szélsőséges esetben például száraz aszfalt és jég esetén a különbség nyolcszoros is lehet.

Hatékony lassítás csak akkor érhető el, ha az ehhez szükséges fékerő felosztása az egyes kerekek között a tapadási feltételeknek megfelelően történik. A gépkocsi jobb és bal oldalán a tömegközépponti függőleges tengely körüli forgatónyomaték, illetve a kormánykeréken jelentkező zavaró nyomaték keletkezésének elkerülése miatt nem célszerű lényegesen eltérő fékerőket megvalósítani.

Ha a gépkocsi két oldala, közötti különbségektől eltekintünk és homogén tapadási viszonyokat feltételezünk, a jármű futóművei közötti fékerő felosztásról beszélünk. Ez adott tapadási viszonyok mellett meghatározza a futóművek blokkolási sorrendjét. Egy kéttengelyes jármű esetén például a fékerők növelése esetén elvileg három eset fordulhat elő:

  • Az első kerekek blokkolnak először.

    A kormányzott kerekeknél megszűnik az oldalvezető erő, a gépkocsi kormányozhatatlanná válik, de iránytartóan halad tovább.

  • A hátsó kerekek blokkolnak elsőször.

    Ilyenkor már a legkisebb oldalerő hatására is a gépkocsi megperdül. Ez egy önerősítő folyamat, ezért a vezető kormánykorrekciója nélkül stabilitásvesztést eredményez.

  • Az első és a hátsó kerekek egyszerre blokkolnak.

    A blokkolás határán valamennyi keréken azonos a tapadáskihasználás, azaz kifejthető a maximális fékerő, a gépkocsi viselkedése a blokkolás bekövetkezése után kiszámíthatatlan. Az útfelülettel párhuzamos síkban ható eredő erő és nyomaték nagyságától és irányától függően a sodródás és a pördülés tetszőleges kombinációja kialakulhat.

A konstruktőrök a fékrendszerek olyan kialakítására törekszenek, hogy a fékút a lehető legrövidebb legyen, és a gépkocsi eközben stabil maradjon. Ez az első kerekek enyhe túlfékezésével érhető el, vagy akkor, amikor az ABS megakadályozza a kerekek blokkolását.

A futóművek alul-, illetve túlfékezettségének és a tapadáskihasználás szemléltetésére az adhéziós diagramot használják. Ez a futóművek dinamikus terhelésre vonatkoztatott fajlagos lefékezettségét (tapadáskihasználását) ábrázolja a jármű fajlagos lassulása függvényében.

Kéttengelyes gépkocsi adhéziós diagramja
13.8. ábra - Kéttengelyes gépkocsi adhéziós diagramja


A diagram vízszintes tengelyén a „z” a lefékezettség z = a F g vagyis a fajlagos lassulás.

ahol:

 

a

 – a gépkocsi lassulása fékezéskor,

 

g

 – a gravitációs gyorsulás.

μ i = F x i F z i – az i-edik tengely fajlagos lefékezettsége, vagy másként értelmezve tapadásigény

ahol:

 

Fxi

– az i-edik tengely fékereje,

 

Fzi

– az i-edik tengely (dinamikus) terhelése.

Az ábrában a kék színű, szaggatott vonal a fékezési lassulás szempontjából ideális fékrendszert jellemzi. Ekkor a kerekek lefékezettsége minden lassulásnál egymással és az adott tapadási viszonyok esetén elérhető maximális fajlagos lassulással megegyező. Ehhez a fékerőket a dinamikus tengelyterhelések arányában kell felosztani.

Fékezett kéttengelyes gépkocsira ható erők a légellenállás figyelmen kívül hagyásával
13.9. ábra - Fékezett kéttengelyes gépkocsira ható erők a légellenállás figyelmen kívül hagyásával


Sík úton fékezett kéttengelyes gépkocsi dinamikus tengelyterhelései a 13.9. ábra jelöléseit felhasználva a következő módon alakulnak:

 

F z 1 = G l 2 + F T h l = m l ( g l 2 + a h )

 
 

F z 2 = G l 1 F T h l = m l ( g l 1 a h ) = G F z 1

 

ahol:

 

F T = m a

– a tehetetlenségi erő,

 

G = m g

– a gépkocsi súlyereje.

Ezzel az ideális fékerő arány:

 

( F x 1 F x 2 ) i d = F z 1 F z 2 = g l 2 + a h g l 1 a h

 

Ennek értéke a gépkocsi terhelési állapotától, a tömegközéppont helyzetétől és a pillanatnyi lassulástól függ. A fékrendszerek viszont állandó fékerőfelosztást valósítanak meg.

Az első és hátsó kerekek fékerői közötti állandó arány:

 

F x 1 F x 2 = k

 

Az fékerők összege adott „ a ” lassulás esetén:

 

F x = F x 1 + F x 2 = m a

 

Így:

 

F x 1 = k m a k + 1  és   F x 2 = m a k + 1  

 

Ezzel a futóművek lefékezettsége (tapadási igénye) ilyen fékrendszer esetén:

 

F x 1 F z 1 = μ 1 = k m a k + 1 l m ( g l 2 + a h ) = k a l ( k + 1 ) ( g l 2 + a h )

 
 

F x 2 F z 2 = μ 2 = m a k + 1 l m ( g l 1 a h ) = a l ( k + 1 ) ( g l 1 a h )

 

A lefékezettség fenti összefüggések szerinti alakulását a 13.8. ábra vastag, folytonos vonalai szemléltetik. Az ideális esethez viszonyítva csökken az adott tapadási tényező (µmax) mellett realizálható lassulás (Zfval), illetve nő az adott lassuláshoz (Zf) szükséges tapadási tényező (µval). Természetesen a stabilitási viszonyok is megváltoznak. Az ideális fékerő-felosztású jármű kerekei a tapadási határt elérve egyszerre csúsznak meg, hiszen a tapadás kihasználtsága egyforma. Az állandó fékerő-felosztású járműnek viszont csak egyetlen esetben – z f ,, lassulásnál – ilyen a viselkedése. Ennél kisebb lassulásnál az első futómű kerekei túlfékezettek, vagyis a tapadási tényező csökkenése, illetve a lassulás növelése esetén először ezek csúsznak meg. A z f ,, -nél nagyobb lassulásoknál a helyzet fordított, azaz a hátsó futómű kerekei válnak túlfékezetté. Vagyis az ideális felosztás 45°-os egyenesétől felfelé a túl-, lefelé az alulfékezett tartomány található az adhéziós diagramban.

13.6. Ideális és effektív fajlagos fékerő eloszlás

Az adhéziós diagramban tetszőleges tengelyszámú jármű fékerő-felosztási viszonyai vizsgálhatók. A fajlagos fékerő diagram csak kéttengelyes járművek vizsgálatára alkalmas. Használata elsősorban a személygépkocsi fékrendszerekkel kapcsolatban terjedt el. Előnye, hogy itt az ideális fékerő eloszlást ábrázolja bonyolultabb (parabolikus) görbe, míg a tényleges felosztás ábrázolása általában egyenesekkel, illetve törtvonalakkal lehetséges. Vagyis az adott terhelési állapotára megszerkesztett ideális felosztás görbéjéhez viszonylag egyszerűen elvégezhető a különböző fékrendszer variánsok tényleges felosztási vonalainak illesztése.

A 13.9. ábra jelöléseit alkalmazva, írjuk fel az ábrán látható kéttengelyes gépkocsira ható vízszintes erők egyensúlyát!

 

F x 1 + F x 2 = F T

 

mivel,

 

F x 1 + F x 2 = F x = G μ

 
 

F T = G a g

 

így

 

G a g = G μ

 

ebből a fajlagos lefékezettség

 

z = a g = μ

 

A tengelyenkénti fékerő:

 

F x 1 = μ F Z 1 = μ G l 2 l + μ G a g h l

 
 

F x 2 = μ F Z 2 = μ G l 1 l μ G a g h l

 

mivel μ = z így

 

F X 1 = z G l 2 l + z 2 G h l

 
 

F X 2 = z G l 1 l z 2 G h l

 

A tengelyenkénti fajlagos fékerők

 

q 1 = F X 1 G = z l 2 l + z 2 h l

 
 

q 2 = F X 2 G = z l 1 l z 2 h l

 

ebből az ideális fajlagos fékerő karakterisztika egyenlete:

 

q 2 = q 1 l 2 l 2 h l ± q 1 h l + ( l 2 l 2 h l ) 2

 

A pozitív előjel a fékezéskor, a negatív előjel a hajtáskor mutatja a járműre ható erőket.

Az ideális fajlagos fék és vonóerő diagram
13.10. ábra - Az ideális fajlagos fék és vonóerő diagram


A fékezés folyamata a karakterisztika első síknegyedbeli része vonatkozik.

A gépkocsi fékberendezése által biztosított effektív fajlagos fékerők hidraulikus fékrendszernél.

Az első futóműnél:

 

q l e = F x 1 e G = 2 1 G p 1 c 1 r 1 R d i n A 1 η

 

A hátsó futóműnél

 

q 2 e = F x 2 e G = 2 1 G p 2 c 2 r 2 R d i n A 2 η

 

ahol:

 

η

a hatásfok

 

p

a fékező nyomás

 

c

a kerékfékszerkezet belső áttétele

 

r

a súrlódó felület közepes sugara

 

Rdin

dinamikus gördülősugár

 

A

munkahenger felület

Bevezetve K 1 = 2 c 1 r 1 R d i n A 1 η és K 2 = 2 c 2 r 2 R d i n A 2 η

az első, illetve a hátsó futómű fékszerkezetére jellemző fékkonstansokat kapjuk

 

q 1 e = p 1 K 1 G ill.

 
 

q 2 e = p 2 K 2 G

 

Fékerő módosító nélküli fékrendszernél a fékfolyadék nyomás az első és a hátsó fékkörben azonos, ezért:

 

p 1 = p 2 = p

 

így az effektív fajlagos fékerő függvény

 

q 2 e = K 2 K 1 q 1 e

 

A fékerő módosító nélküli fékrendszer fajlagos fékerő elosztás egyenes, melynek meredekségét az első és hátsó futóművek fékrendszerére jellemző konstansok aránya határozza meg.

Légfékrendszereknél az effektív fékerők

 

F x e 1 = p A 1 l 1 2 e c 1 r R d η L 2 = p K 1

 
 

F x e 2 = p A 2 l 2 2 e c 2 r R d η L 2 = p K 2

 

ahol l 1 ; l 2 a fékkar hossza és „l” a fékkulcs evolvens alapkör sugara.

A (13.11. ábra) ábrán az ideális fajlagos fékerő elosztási görbe fékezés mechanikai szempontból lényeges első síknegyedbeli része látható kiegészítve a konstans lefékezettségi, valamint a konstans μ 1 ; μ 2 egyenesekkel. Ugyanezen az ábrán tüntettük fel a fékerő módosító nélküli fékrendszer fajlagos effektív fékerőelosztási egyenesét.

Az ideális és a fékerő módosító nélküli fékerő felosztások diagramja
13.11. ábra - Az ideális és a fékerő módosító nélküli fékerő felosztások diagramja


A (13.12. ábra) ábrán nyomásaránytartó fékerő módosítóval szerelt fékrendszer tört karakterisztikájú effektív fékerőelosztását szemlélteti.

Az ideális és a fékerő módosítóval szerelt effektív fékerő felosztások diagramja
13.12. ábra - Az ideális és a fékerő módosítóval szerelt effektív fékerő felosztások diagramja


Az ideális és az effektív fékerő karakterisztikák illesztése fékerőszabályozó nélkül és terhelés függő fékerőszabályozóval
13.13. ábra - Az ideális és az effektív fékerő karakterisztikák illesztése fékerőszabályozó nélkül és terhelés függő fékerőszabályozóval


Az effektív fajlagos fékerőkarakterisztikák illesztése az ideálishoz úgy történik, hogy jó minőségű száraz beton úton haladva, amikor μ = 0,8 mindig az elsőtengely legyen túlfékezett, a hátsó pedig alulfékezett. Hidraulikus fékrendszernél üres terhelési állapothoz illesztünk, és teljesen terhelt állapothoz korrigálunk.

13.7. Fékezési stabilitás

A gépkocsik fékezés közbeni viselkedésének értékelésekor nagy jelentősége van a vészfékezésnek. Ha ilyenkor is stabilan uralható a gépkocsi, akkor van esély a baleset elkerülésére. Az instabillá váló gépkocsi uralhatatlan, megfarol és oldalával csapódik az akadálynak. Ez azért veszélyes mert, a kocsiszekrény oldala kevésbé alkalmas az ütközési energia deformációs munkává alakítására. A gyakorlatban a középkategóriás gépkocsinál 50 km/h sebességgel bekövetkező frontális ütközés még túlélhető. Az oldal irányú ütközés 30 km/h sebességgel a leggyakrabban már halálos kimenetelű. Ez is bizonyítja, hogy a fékezés közbeni stabilitás nagyon fontos követelmény. Függetlenül tehát a fékezés erősségétől a gépkocsi nyomtartó kell maradjon. A vezető minden különösebb kormánykorrekció nélkül, még zavaró körülmény fennállása esetén is meg kell tartsa ezt az állapotot.

A gépkocsi fékezés közbeni viselkedésének számítása

Az előzőekben leírt elvárás matematikai megfogalmazása az alábbi ábra alapján lehetséges. A gépkocsit egy kétkerekű járműmodell helyettesíti. Ennél a futóművek bal, illetve jobb oldali kerekei „összetoljuk” középre és csupán egy-egy kereket veszünk figyelembe a modellnél. Tekintettel vagyunk a β-val jelölt zavaró tényezőre, a gépkocsi „úszási szögére”. Ez a kerekek oldalkúszási szögéből αv-ből és az ah-ból adódik. A gépkocsit, a kerékfelfüggesztés rugalmasságát elhanyagolva egy merev testnek tekintjük. A gépkocsira ható erők a képen láthatók. A tömegközéppontban hat a tehetetlenségi erő Fx,g = z⋅Gg. Ezzel tartanak egyensúlyt a fékerők Fx,B,v az első futóműnél, Fx,B,h pedig a hátsó futóműnél.

A merev, kétkerekű gépkocsi modell.

A tömegközéppont S.

13.14. ábra - A merev, kétkerekű gépkocsi modell.


Az első futómű felfekvési pontja β szöggel és ennek megfelelően Δbv szakasszal tolódott el. Ezzel ellentétes irányú a hátsó futóműnél a Δbh szakasz. A tömegközéppontban ható Fy,g = zq⋅Gg oldal irányú erő miatt az első keréken Fy,B,v oldalerő hat, és a hátsó keréken pedig Fy,B,h. Ezek okozzák a kerekek oldalcsúszását. A kerekek talppontjaiban ébredő nyomatékot is keltenek a függőleges tengely körül. Ezt a gépkocsi tehetetlenségi nyomatéka Jg,z (kg⋅m2) egyenlít ki. Ha feltételezzük, hogy β = αv = αh a következő egyenletek adódnak:

 

F x , B , v + F x , B , h = z G g = F x , g

 
 

F y , B , v + F y , B , h = z q G g = F y , g

 
 

J g , z   d 2 β d t 2 =   Δ b v   F x , B , v   Δ b h   F x , B , h +   l v   c o s α     F y , B , v     ( l l y ) c o s α     F y , B , h  

 

A (13.14. ábra) ábrából megállapítható, hogy:

 

Δ b v =   l v s i n α

 
 

Δ b h = ( l l v ) s i n α

 

Behelyettesítve az előző egyenletbe és elosztva l-el adódik:

 

J g , z d 2 β l d t 2 =   l v s i n α l F x , B , v ( l l v ) l s i n α F x , B , h + l v l   c o s α F y , B , v l l v l c o s α F y , B , h  

 

Bevezetve a Ψ =   l v l összefüggést és kissé átalakítva az alapegyenletet:

 

d 2 β d t 2 =   1 J g , z Ψ s i n α F x , B , v ( 1 Ψ ) s i n α F x , B , h + Ψ c o s α F y , B , v ( 1 Ψ ) c o s α F y , B , h

 

A nagy keréktávolságnak kedvező a hatása.

A tömegközéppont körüli szöggyorsulásnál a pozitív érték azt jelenti, hogy az úszási szög növekedésekor a gépkocsi instabillá válik és kitör. Negatív érték esetén, amikor csökken, a gépkocsi önmagától stabilizálódik, visszatér az eredeti nyomvonalra. A számszerű érték a reakció gyorsaságát fejezi ki. A nagyobb pozitív érték esetén még egy gyakorlott vezető sem tud kellően gyorsan beavatkozni. Jelentős szerepe van a gépkocsi tömegközépponti függőleges tengelyére vonatkozó tehetetlenségi nyomatéknak Jg,z. Minél kisebb, annál hajlamosabb lesz a gépkocsi a farolásra.

Ha a fenti összefüggésekkel üres és terhelt gépkocsira elvégezzük a számításokat, az eredményeket az alábbi ábra szemlélteti. Mindegyik terhelési állapotnak egy görbe felel meg. Ezek között látható az egyenes, amely az ideális merev kétkerekű modellt jellemzi. Az eredmény használható a gépkocsi fékezés közbeni viselkedésének megítélésére. A valóságos gépkocsinál a kerekek elaszto-dinamikus felfüggesztésével az önstabilizálás megvalósítható.

Az „üres” és a „terhelt” gépkocsi perdülési gyorsulása d2β/dt2 a hidraulikus nyomás phydr függvényében.
13.15. ábra - Az „üres” és a „terhelt” gépkocsi perdülési gyorsulása d2β/dt2 a hidraulikus nyomás phydr függvényében.


A fenti ábrán a középső egyenes pont-vonallal rajzolva a merev kétkerekű járműmodellre vonatkozik. 700 N/cm2 fékező nyomás felett a „üres” gépkocsi elkezd kitörni. A „terhelt” gépkocsi viszont 800 N/cm2 fékező nyomás felett stabilizálja magát. A negatív perdülési gyorsulás stabilizáló hatású.

Stabilizátorokkal a gépkocsi önkormányzási tulajdonsága javítható. Az üres gépkocsira vonatkozó görbénél 800 N/cm2 fékezőnyomás felett meredeken felfelé kanyarodik. Tehát a perdítő gyorsulás gyorsan növekszik, ezért a gépkocsi kitör. Ennél a terhelési állapotnál a gumiabroncs legnagyobb tapadási tényezője a kritikus lefékezettség feletti. A gumiabroncsok helyes megválasztásával kell biztosítani, hogy valamennyi lehetséges útviszonynál a kritikus lefékezettség a maximális tapadási tényező felett legyen. Csak ekkor alakul ki a kívánatos fékezési stabilitás.

A terhelt gépkocsi görbéje meredeken lefelé kanyarodik 900 N/cm2 nyomás felett. A perdülési gyorsulás negatív. A gépkocsi stabilizálódik. Ekkor az első kerekek blokkolnak. A kritikus lefékezettség jelentősen a maximális tapadási tényező felett van. A gépkocsi terhelésének jó hatása érvényesül.